Hvad er to på hinanden følgende tal, hvis terninger er forskellige med 631?

Svar:

Tallene er # 14 og 15 # eller # -15 og -14 #

Forklaring:

På hinanden følgende tal er de, der følger hinanden.

Den kan skrives som #x, (x + 1), (x + 2) # og så videre.

To på hinanden følgende tal, hvis terninger er forskellige #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Find faktorer af #210# der adskiller sig fra # 1 "" rarr 14xx15 #

# (X + 15) (x-14) = 0 #

Hvis # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

Hvis # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

Tallene er # 14 og 15 # eller # -15 og -14 #

Kontrollere:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Svar:

#14, 15' '# eller #' '-15, -14#

Forklaring:

Hvis vi betegner det mindste af de to tal ved # N #, så har vi:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

Trække fra #1# fra begge sider, divider derefter begge sider af #3# at få:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Noter det:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

og faktisk finder vi:

#14*15 = 210#

som krævet.

Så en løsning er: #14, 15#

Den anden løsning er: #-15, -14#