Hvad er det mindste heltal, som divideres med henholdsvis 3, 5, 7 og 11 fra henholdsvis 2, 4, 6 og 1?

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

Dette problem er løst som en anvendelse af den såkaldte kinesiske resterende sætning (CRM)

Givet

# {(x ækvivalent r_1 mod m_1), (x ækvivalent r_2 mod m_2), (cdots "" cdots "" cdots), (x ækvivalent r_n mod m_n):} #

og ringer #m = m_1m_2 cdots m_n # med

#M_k = m / m_k EE t_k | t_k M_k ækv 1 mod m_k #

nu ringer #s_k = t_k M_k # vi har

#x = sum_ (k = 1) ^ n s_k r_k #

I vores eksempel

# r_1 = 2, r_2 = 4, r_3 = 6, r_4 = 1 #

# m_1 = 3, m_2 = 5, m_3 = 7, m_4 = 11 #

derefter

# t_1 = 1, t_2 = 1, t_3 = 2, t_4 = 2 # og

#x = 3884 # er en løsning.

BEMÆRK

Med denne metode kan vi finde en løsning og til sidst det mindste. I dette tilfælde #419# er den mindste løsning.

Hvad er tre på hinanden følgende ulige heltal sådan, at summen af det midterste og største heltal er 21 mere end det mindste heltal?

De tre på hinanden følgende ulige heltal er 15, 17 og 19 For problemer med "på hinanden følgende jævne (eller ulige) cifre" er det værd at den ekstra besvær med at beskrive "fortløbende" cifre nøjagtigt. 2x er definitionen af et jævnt tal (et tal dividerbart med 2) Det betyder, at (2x + 1) er definitionen af et ulige tal. Så her er "tre på hinanden følgende ulige tal" skrevet på en måde, der er langt bedre end x, y, z eller x, x + 2, x + 4 2x + 1larr mindste heltal (det første ulige tal) 2x + 3larr midtertal det

Hvad er det midterste heltal af 3 på hinanden følgende positive lige heltal, hvis produktet af de mindre to heltal er 2 mindre end 5 gange det største heltal?

8 '3 på hinanden følgende positive lige heltal' kan skrives som x; x + 2; x + 4 Produktet af de to mindre heltal er x * (x + 2) '5 gange det største heltal' er 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) kan udelukke det negative resultat, fordi heltalene angives at være positive, så x = 6 Det midterste heltal er derfor 8

Hvad er det mindste af 3 på hinanden følgende positive heltal, hvis produktet af de mindre to heltal er 5 mindre end 5 gange det største heltal?

Lad det mindste antal være x og den anden og tredje være x + 1 og x + 2. (x) (x + 1) = (5 (x + 2)) - 5 x ^ 2 + x = 5x + 10 - 5 x ^ 2 - 4x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5 og-1 Da tallene skal være positive, er det mindste tal 5.