Hvad er variansen og standardafvigelsen for {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?

Svar:

Befolkningsvariancen er:

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

og befolkningens standardafvigelse er kvadratroden af denne værdi:

#sigma ~ = 21.83 #

Forklaring:

Lad os først antage, at dette er hele værdipopulationen. Derfor søger vi efter befolkningsvariation . Hvis disse tal var et sæt prøver fra en større befolkning, ville vi være på udkig efter prøve variance som adskiller sig fra befolkningsvariancen med en faktor på #n // (n-1) #

Formlen for befolkningsvariancen er

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

hvor # Mu # er befolkningens middelværdi, som kan beregnes ud fra

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i #

I vores befolkning er gennemsnittet

#mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3#

Nu kan vi fortsætte med variansberegningen:

# sigma ^ 2 = (11 * (1-7,58bar3) ^ 2 + (80-7,58bar3) ^ 2) / 12 #

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

og standardafvigelsen er kvadratroden af denne værdi:

#sigma ~ = 21.83 #