Skriv parabolas ligning i standardform med koordinater af punkter svarende til P og Q: (-2,3) og (-1,0) og Vertex: (-3,4)?

Svar:

# Y = -x ^ 2-6x-5 #

Forklaring:

Den kvadratiske form af en kvadratisk ligning (en parabola) er # Y = a (x-h) ^ 2 + v #, hvor # (h, v) # er vertexet. Da vi kender vertexet bliver ligningen # Y = a (x + 3) ^ 2 + 4 #.

Vi skal stadig finde #en#. For at gøre det vælger vi et af punkterne i spørgsmålet. Jeg vælger P her. At erstatte hvad vi ved om ligningen, # A3 = (-2 + 3) ^ 2 + 4 #. Forenkling får vi # 3 = a + 4 #. Dermed, # A = -1 #. Den kvadratiske ligning er så #Y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5 #. Vi kan erstatte punkterne i for at bekræfte dette svar.

graf {y = -x ^ 2-6x-5 -16,02, 16,01, -8,01, 8,01}