Hvordan konverterer du de kartesiske koordinater (10,10) til polære koordinater?

Svar:

kartesiske: #(10;10)#

Polar: # (10sqrt2; pi / 4) #

Forklaring:

Problemet er repræsenteret ved nedenstående graf:

I et 2D-rum findes et punkt med to koordinater:

De kartesiske koordinater er lodrette og vandrette positioner # (X, y) #.

De polære koordinater er afstand fra oprindelse og hældning med vandret # (R, a) #.

De tre vektorer #vecx, vecy og vecR # lav en rigtig trekant, hvor du kan anvende pythagorasetningen og de trigonometriske egenskaber. Således finder du:

# R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

# Alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) #

I dit tilfælde er det:

# R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 #

# Alfa = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)) = sin ^ (- 1) (1 / sqrt2) = 45 ° = pi / 4 #