Hvad er parabolas standardform ligning med et vertex ved (0,0) og directrix ved x = -2?

Svar:

#x = 1 / 8y ^ 2 #

Forklaring:

Vær opmærksom på, at directrixen er en lodret linje, derfor er vertexformen af ligningen:

#x = a (y-k) ^ 2 + h "1" #

hvor # (H, k) # er vertexet og ligningen af directrixen er #x = k - 1 / (4a) "2" #.

Udskift vertex, #(0,0)#, i ligning 1:

#x = a (y-0) ^ 2 + 0 #

Forenkle:

#x = ay ^ 2 "3" #

Løs ligning 2 for "a" givet det # k = 0 # og #x = -2 #:

# -2 = 0 - 1 / (4a) #

# 4a = 1/2 #

#a = 1/8 #

Erstatning for "a" i ligning 3:

#x = 1 / 8y ^ 2 larr # svar

Her er en graf af parabolen med vertex og directrix:

Hvad er parabolas ligning med fokus på (0, 2) og vertex ved (0,0)?

Y = 1 / 8x ^ 2 Hvis fokus er over eller under vertexet, er vertexformen af ligningens ligning: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Hvis fokus er på venstre eller højre hjørnet, så er vertexformen af ligningens ligning: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" Vores sag bruger ligning [1], hvor vi erstatter 0 for både h og k: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" Fokalafstanden f fra vertexet til fokus er: f = y_ "fokus" -y_ "vertex" f = 2-0 f = 2 Beregn værdien af "a" ved hjælp af følgende ligning: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (2)) a = 1/8 Substitutér a = 1/8

Hvad er standardformen for parabolas ligning med en directrix ved x = -8 og et fokus på (-7,3)?

(y-3) ^ 2 = -4 (15/2) (x-1/2) Direktoren er x = 8 fokuset S er (-7, 3) i den negative retning af x-aksen fra directrix. Ved at bruge definitionen af parabolen som punktets punktpunkt, der er lige fra direktrixen og fokuset, er dens ligning sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8-x ,> 0, da parabolen er på fokus-siden af directrixen, i den negative x-retning. Kvadrering, udvidelse og forenkling er standardformularen. (Y-3) ^ 2 = -4 (15/2) (x-1/2). Parabolens akse er y = 3, i den negative x-retning, og vertexet V er (1/2, 3). Parameteren for størrelse, a = 15/2.,

Skriv parabolas ligning i standardform med koordinater af punkter svarende til P og Q: (-2,3) og (-1,0) og Vertex: (-3,4)?

Y = -x ^ 2-6x-5 Spidsformen af en kvadratisk ligning (en parabola) er y = a (x-h) ^ 2 + v, hvor (h, v) er vertexet. Da vi kender vertexet bliver ligningen y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Vi skal stadig finde en. For at gøre det vælger vi et af punkterne i spørgsmålet. Jeg vælger P her. Ved at erstatte hvad vi kender til ligningen, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Forenkling får vi 3 = a + 4. Således a = -1. Den kvadratiske ligning er så y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Vi kan erstatte punkterne i for at bekræfte dette svar. graf {y = -x ^ 2-6x-5 [-16,02, 16,01, -8,01, 8,01]