Vi har f: RR-> RR, f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4; m iRR.Which er værdier af m for hvilke f (x) <0, forall x i 0,1)?

Svar:

#m <= 1 #

Givet:

#f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4 #

Bemærk, at på grund af dette er en opretstående parabol, #f (x) <0, AA x i (0, 1) # hvis og kun hvis begge:

#f (0) <= 0 "" # og # "" f (1) <= 0 #

Evaluering #F (0) # og #F (1) #, disse betingelser bliver:

# 3m-4 <= 0 "" # og dermed #m <= 4/3 #

# 2m-2 <= 0 "" # og dermed #m <= 1 #

Begge disse betingelser holder hvis og kun hvis #m <= 1 #

graf {x ^ 2- (1-1) x + 3 (1) -4 -2.427, 2.573, -1.3, 1.2}