Svar:
Der er en proces til færdiggørelse af firkanten, men værdierne, # a, h og k # er alt for let at opnå ved andre metoder. Se forklaringen.
Forklaring:
- #a = -4 # værdien af "a" er altid den ledende koefficient for # X ^ 2 # semester.
- # h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 #
- # k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 + 2 (1/4) -7 = -27 / 4 #
Dette er meget lettere end at tilføje nul til den oprindelige ligning i form af # 4H ^ 2 + 4h ^ 2 #:
#y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Fjernelse af en faktor -4 fra de første 3 vilkår:
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4h ^ 2-7 #
Match den mellemliggende periode på ekspansionen # (X-h) ^ 2 = x ^ 2-2hx + h ^ 2 # med mellemfristen i parentesen:
# -2hx = -1 / 2x #
Løs for h:
#h = 1/4 #
Derfor kan vi komprimere de 3 udtryk i # (X-1/4) ^ 2 #:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Erstatning for h:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4 (1/4) ^ 2-7 #
Kombiner lignende udtryk:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2-27 / 4 #
Se på, hvor meget lettere det er at huske 3 enkle fakta.
Svar:
Du ville faktor ud af #-4# fra første sigt giver dig
# Y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Forklaring:
Først fuldføre firkanten.
# Y = -4x ^ 2 + 2x-7 #
Hent # X ^ 2 # sigt at have en koefficient på #1#.
Du kan gøre dette ved at factoring ud #-4# fra de to første vilkår.
# Y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Derefter fuldføre firkanten
# Y = -4 (x-1/4) ^ 2-7- (1 / 16xx-4) #
dette forenkler ned til
# Y = -4 (x-1/4) ^ 2-6.75 #
Svar:
Faktor ud #-4# fra hvert udtryk for at få:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
Forklaring:
#y = ax ^ 2 + bx + c #
For at fuldføre firkanten er koefficienten af # X ^ 2 # må være #1#, så det første skridt vil være at få det til at ske.
#y = -4x ^ 2 + 2x-7 "" larr # faktor ud #-4# fra hvert udtryk for at få:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
For fuldstændighedens skyld er den fulde proces vist nedenfor.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blå) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x "" +7/4) "" larr # Tilføj og trækker fra # (B / 2) ^ 2 #
# b = -1/2 "" rArr farve (rød) ((b / 2) ^ 2 = (-1/2 div 2) ^ 2 = (- 1/4) ^ 2 = 1/16) #
#farve (blå) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x farve (rød) (+ 1/16 - 1/16) farve (blå) (+ 7/4))
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x +1/16) + (- 1/16 + 7/4) #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 +27/16 "" larr # distribuere #-4#
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 -27 / 4 #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 - 6 3/4 #
