Hvad er grafikken for f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) for x ge 0?

Svar:

Dette er den fortsatte surd-model for ligningens del af en parabol, i den første kvadrant. Ikke i grafen er vertexet ved # (- 1/4, 1,2), og fokus er ved (0, 1/2).

Forklaring:

Fra nu af, #y = f (x)> = 0 #. Derefter #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Rationalisering, # Y ^ 2 = x + y. #. Remodeling, # (Y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

Grafen er den del af en parabola, der har vertex på #(-1/4, 1/2)#

og latus rectum 4a = 1.. Fokus er ved #(0, 1/2)#.

Som #x og y> = 0 #, grafen er den del af parabolen i den 1.

kvadrant, hvor #Y> 1 #..

Jeg synes, det er bedre at begrænse x som> 0 for at undgå (0, 1) af parabolen.

I modsætning til parabola y er vores y enkeltværdigt med #f (x) i (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2.56 # næsten. Se dette diagram i grafen.

graf {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2,56) ^ 2.001) = 0 0,1 5 1 5}

Jeg gør det til en anden g i fortsat-surd #y = sqrt (g (x) + y) #.

Lad g (x) = ln x. Derefter #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

Her, #x> = e ^ (- 0.25) = 0.7788 … #.Observe at y er enkelt værdsat for

#x> = 1 #. Se plottet er (1, 1).

graf {((ln x + y) ^ 0,5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-001) = 0 0,779 1 0,1 1}