Sådan løses x ^ 3-3x-2 = 0?

Svar:

Rødderne er #-1,-1,2#

Forklaring:

Det er let at se ved inspektion at #x = -1 # opfylder ligningen:

# (- 1) ^ 3-3times (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

For at finde de andre rødder, lad os omskrive # X ^ 3-3x-2 # husk at # x + 1 # er en faktor:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

Således bliver vores ligning

# (X + 1) ^ 2 (x-2) = 0 #

som selvfølgelig har rødder #-1,-1,2#

Vi kan også se det i grafen:

graf {x ^ 3-3x-2}

Svar:

# X_1 = x_2 = -1 # og # X_3 = 2 #

Forklaring:

# X ^ 3-3x-2 = 0 #

# X ^ 3 + 1- (3x + 3) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x + 1) -3 (x + 1) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x + 1-3) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x-2) = 0 #

# (X + 1) (x + 1) (x-2) = 0 #

# (X + 1) ^ 2 * (x-2) = 0 #

Dermed # X_1 = x_2 = -1 # og # X_3 = 2 #