Hvad er root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

Svar:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Forklaring:

For alle reelle værdier af #en#:

#root (3) (a ^ 3) = a #

Sætte # A = -x ^ 5y ^ 3 #, vi finder:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = rod (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#COLOR (hvid) () #

Fodnote

Det er en almindelig fejl at tro, at en lignende egenskab rummer firkantede rødder, nemlig:

#sqrt (a ^ 2) = a #

men det er kun generelt rigtigt, når #a> = 0 #.

Hvad vi kan sige for firkantede rødder er:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Dette fungerer for ethvert rigtigt nummer #en#.

Real terning rødder opfører sig bedre i dette tilfælde.

Svar:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

Forklaring:

I #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #, vi har #-1# en faktor, og da vi søger kubrot, lad os skrive det som #(-1)^3#. Lad os også skrive # X ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # og # Y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

Derfor #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5y ^ 3 #

= # -X ^ 5y ^ 3 #