To hjørner af en trekant har vinkler af (pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 5, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

Svar:

Den længste mulige omkreds af trekanten er

#farve (brun) (P = a + b + c ~~ 17.9538 #

Forklaring:

For at finde den længste mulige omkreds af trekanten.

Givet #hatA = pi / 3, hatB = pi / 4 #, en #side = 5 #

#hatC = pi - pi / 3 - pi / 4 = (5pi) / 12 #

Vinkel # HatB # vil svare til side 5 for at få den længste omkreds.

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #, anvende sinus lov.

#a = (b sin A) / sin B = (5 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 4) = 6,1237 #

# c = (b sin C) / sin B = (5 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 4) = 6,8301 #

Den længste mulige omkreds af trekanten er

#farve (brun) (P = a + b + c = 6,1237 + 5 + 6,8301 ~~ 17,9538 #

To hjørner af en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 12, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

Længst mulig perimeter er 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Da to vinkler er (2pi) / 3 og pi / 4, er tredje vinkel pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. For længste omkreds side af længde 12, sig en, skal være modsat mindste vinkel pi / 12 og derefter bruge sinusformel vil andre to sider være 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin (2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Derfor er b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 og c = 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Således længst mulig omkreds er 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941.

To hjørner af en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 4, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

P_max = 28.31 enheder Problemet giver dig to ud af de tre vinkler i en vilkårlig trekant. Da summen af vinklerne i en trekant skal tilføje op til 180 grader eller pi radianer, kan vi finde den tredje vinkel: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Lad os tegne trekanten: Problemet angiver, at en af siderne af trekanten har en længde på 4, men det angiver ikke hvilken side. Men i en given trekant er det sandt, at den mindste side er modsat fra den mindste vinkel. Hvis vi ønsker at maksimere omkredsen, skal vi gøre siden med l&#

To hjørner af en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 19, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

Langest mulige perimeterfarve (grøn) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre vinkler er (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 som de tre vinkler tilføjer op til pi ^ For at få den længste omkreds, side 19 skal svare til den mindste vinkel pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Langest mulige perimeterfarve (grøn) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )