Svar:
Tallene er
Forklaring:
Lad et af heltalene være
Det andet heltal er da
Summen af deres kvadrater er
Indstil hver faktor lig med
Check: Tallene er
Et nummer er 2 mere end 2 gange et andet. Deres produkt er 2 mere end 2 gange deres sum, hvordan finder du de to heltal?
Lad os ringe til det mindre tal x. Så er det andet tal 2x + 2 Sum: S = x + (2x + 2) = 3x + 2 Produkt: P = x * (2x + 2) = 2x ^ 2 + 2x P = 2 * S + 2 Bytter: 2x ^ 2 + 2x = 2 * (3x + 2) + 2 = 6x + 4 + 2 Alt til den ene side: 2x ^ 2-4x-6 = 0-> divider alt ved 2 x ^ 2-2x-3 = 0- > faktorise: (x-3) (x + 1) = 0-> x = -1orx = 3 Hvis vi bruger 2x + 2 til det andet nummer, får vi parrene: (-1,0) og (3, 8)
Et positivt heltal er 3 mindre end to gange et andet. Summen af deres kvadrater er 117. Hvad er heltalene?
9 og 6 Firkanterne for de første få positive heltal er: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 De eneste to, hvis sum er 117 er 36 og 81. De passer til betingelserne siden: farve (blå) (6) ^ 2 + farve (blå) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Så de to heltal er 9 og 6 Hvordan kunne vi have fundet disse mere formelt? Antag at heltalene er m og n, med: m = 2n-3 Så: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Så: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) farve (hvid) (0) = 25n ^ 2-60n-540 farve (hvid) (0) = (5n) ^ 2 -2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 farve (hvid) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2 farve (hv
Et positivt heltal er 5 mindre end to gange et andet. Summen af deres kvadrater er 610. Hvordan finder du heltalene?
X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Substitutent x = 2y-5 til x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 Opdel med 5 y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 eller y = 13 Hvis y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 hvis y = 13, x = 2xx13-5 = 21 Skal være de positive heltal