Svar:
Forklaring:
Erstatning
Opdelt ved 5
Hvis
hvis
Skal være de positive heltal
Et nummer er 2 mere end 2 gange et andet. Deres produkt er 2 mere end 2 gange deres sum, hvordan finder du de to heltal?
Lad os ringe til det mindre tal x. Så er det andet tal 2x + 2 Sum: S = x + (2x + 2) = 3x + 2 Produkt: P = x * (2x + 2) = 2x ^ 2 + 2x P = 2 * S + 2 Bytter: 2x ^ 2 + 2x = 2 * (3x + 2) + 2 = 6x + 4 + 2 Alt til den ene side: 2x ^ 2-4x-6 = 0-> divider alt ved 2 x ^ 2-2x-3 = 0- > faktorise: (x-3) (x + 1) = 0-> x = -1orx = 3 Hvis vi bruger 2x + 2 til det andet nummer, får vi parrene: (-1,0) og (3, 8)
Et positivt heltal er 3 mindre end to gange et andet. Summen af deres kvadrater er 117. Hvad er heltalene?
9 og 6 Firkanterne for de første få positive heltal er: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 De eneste to, hvis sum er 117 er 36 og 81. De passer til betingelserne siden: farve (blå) (6) ^ 2 + farve (blå) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Så de to heltal er 9 og 6 Hvordan kunne vi have fundet disse mere formelt? Antag at heltalene er m og n, med: m = 2n-3 Så: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Så: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) farve (hvid) (0) = 25n ^ 2-60n-540 farve (hvid) (0) = (5n) ^ 2 -2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 farve (hvid) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2 farve (hv
Et positivt heltal er 6 mindre end to gange et andet. Summen af deres kvadrater er 164. Hvordan finder du heltalene?
Tallene er 8 og 10 Lad et af heltalene være x Det andet heltal er derefter 2x-6 Summen af deres kvadrater er 164: Skriv en ligning: x ^ 2 + (2x-6) ^ 2 = 164 x ^ 2 + 4x ^ 2 -24x + 36 = 164 "larr make = 0 5x ^ 2 -24x -128 = 0" "larr find-faktorer (5x + 16) (x-8 = 0 Indstil hver faktor lig med 0 5x + 16 = 0 = "rarr x = -16/5" "afvis som en løsning x-8 = 0" "rarr x = 8 Check: Tallene er 8 og 10 8 ^ 2 +102 = 64 +100 = 164 #