Er f (x) = xe ^ x-3x stigende eller faldende ved x = -3?

Svar:

Afledet på # x = -3 # er negativ, så det er faldende.

Forklaring:

#F (x) = x * e ^ x-3x #

#F '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = #

# = (X) 'e ^ x + x * (e ^ x)' - (3x) '= 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = #

# = E ^ x * (1 + x) -3 #

#F '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 #

På # x = -3 #

#F "(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) #

Siden # 2 / e ^ 3 + 3 # er positiv, minustegnet gør:

#F "(- 3) <0 #

Funktionen er faldende. Du kan også se dette i grafen.

graf {x * e ^ x-3x -4.576, -0.732, 7.793, 9.715}

Er f (x) = cosx + sinx stigende eller faldende ved x = pi / 6?

Forøgelse For at finde ud af, om en funktion f (x) stiger eller dør ved et punkt f (a), tager vi derivatet f '(x) og finder f' (a) / Hvis f '(a)> 0 er det stigende Hvis f '(a) = 0 er det en bøjning Hvis f' (a) <0 er det faldende f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -in (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, så det øges ved f (pi / 6)

Er f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 stigende eller faldende ved x = 2?

Det er faldende. Start med at udlede funktionen f, som afledningsfunktionen, f 'beskriver hastigheden for ændring af f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Plug derefter x = 2 ind i funktionen. f '(2) = - 30 Således som værdien af derivatet er negativ, er den øjeblikkelige hastighed af forandring på dette tidspunkt er negativ - så falder f funktionen i dette tilfælde.

Antag at g er en funktion, hvis derivat er g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Er g stigende, faldende eller hverken ved x = 0?

Stigende g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR så g stiger i RR, og så er x_0 = 0 En anden tilgang, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> ) x = 3 x er kontinuert i RR og de har lige derivater, derfor er der cinRR med g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR antages x_1, x_2inRR med x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g stigende i RR og så ved x_0 = 0inRR