Du indbetaler $ 3600 på en opsparingskonto, der tjener 2% årlig rente forhalet halvårlig. Hvordan skriver du en funktion, der repræsenterer balancen efter t år?

Svar:

# T = (log (A / 3600)) / (log (1,0201)) #

Forklaring:

Trin 1. Saml dine kendte.

rektor: # P = $ 3.600 #.

rentesats: #2%# eller # R = (2%) / (100%) = 0,02 #.

sammensatte sats: # N = 2 # til to gange et år (dvs. "halvårlig").

Trin 2. Bestem dine ukendte

tid: Vi bliver bedt om at finde tid # T #.

fremtidig balance: Vi kender ikke den fremtidige balance #EN#. Det vil være en variabel vi kunne tilslutte værdier til selvom.

Trin 3. Skriv din formel

Forbindelsesrenteformel: # A = P (1 + r / n) ^ (tn) #

Trin 4. Tilslut dine kendte og løse for tiden, # T #.

# A = 3600 (1 + 0,02 / 2) ^ (t * 2) #

Lad os sætte # T # på venstre side.

# 3600 (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A #

Opdel begge sider af #3600#

# (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

Tag begge sider af logaritmen.

#log (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = log (A / 3600) #

Kraftens logaritmer kommer fremad.

#txxlog ((1 +.02 / 2) ^ 2) = log (A / 3600) #

Forenkle vilkårene inde i venstre side logaritme.

#txxlog (1,0201) = log (A / 3600) #

Opdel begge sider af #log (1,0201) #

# T = (log (A / 3600)) / (log (1,0201)) #

Dette giver dig mulighed for at tilslutte enhver fremtidig saldo, #EN#, og afgøre, hvor længe det vil tage i # T # år at tjene det. Antag for eksempel, at du vil have en fremtidssaldo på 1 million dollars. Hvor mange år vil det tage på #2%# renter og startbalance på #$3,600#?

# T = (log (1000000/3600)) / (log (1,0201)) #

# T ~~ 282,7 # flere år