Svar:
# x = -1 #
Forklaring:
Square begge sider:
#sqrt (4x + 8) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
Kvadrering af en kvadratrode får kvadratrot til at annullere, IE, #sqrt (a) ^ 2 = en #, så venstre side bliver # 4x + 8. #
# 4x + 8 = (x + 3) ^ 2 #
# 4x + 8 = (x + 3) (x + 3) #
Multiplicere højre side udbytter:
# 4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Vi ønsker at løse for #x.# Lad os isolere hvert udtryk på den ene side og have den anden side lige #0.#
# 0 = x ^ 2 + 6x-4x + 9-8 #
# X ^ 2 + 2x + 1 = 0 # (Vi kan skifte rundt på vores sider, da vi arbejder med en ligestilling her. Det ændrer ikke noget.)
Factoring # X ^ 2 + 2x + 1 # udbytter # (X + 1) ^ 2 #, som #1+1=2# og #1*1=1.#
# (X + 1) ^ 2 = 0 #
Løs for #x# ved at tage begge sideres rod:
#sqrt (x + 1) ^ 2 = sqrt (0) #
#sqrt (a ^ 2) = a #, så #sqrt (x + 1) ^ 2 = x + 1 #
#sqrt (0) = 0 #
# X + 1 = 0 #
# x = -1 #
Så, # x = -1 # kan være en løsning. Vi siger måske, fordi vi skal tilslutte # x = -1 # ind i den oprindelige ligning for at sikre, at vores kvadratrode ikke er negativ, fordi negative kvadratrødder returnerer ikke-reelle svar:
#sqrt (4 (-1) +8) = - 1 + 3 #
#sqrt (4) = - 1 + 3 #
#2=2#
Vores rod er ikke negativ, så, # x = -1 # er svaret.
Svar:
# x = -1 #
Forklaring:
# "firkantet begge sider for at" fortryde "den radikale" #
# (Sqrt (4x + 8)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# RArr4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# "omarrangere til" farve (blå) "standardformular" #
# RArrx ^ 2 + 2x + 1 = 0 #
#rArr (x + 1) ^ 2 = 0 #
# RArrx = -1 #
#color (blue) "Som en check" #
Erstat denne værdi i den oprindelige ligning, og hvis begge sider er lige så er det løsningen.
# "left" = sqrt (-4 + 8) = sqrt4 = 2 #
# "højre" = -1 + 3 = 2 #
# rArrx = -1 "er løsningen" #
