En kegle har en højde på 12 cm og dens bund har en radius på 8 cm. Hvis keglen skæres horisontalt i to segmenter 4 cm fra bunden, hvad ville overfladearealet af bundsegmentet være?

Svar:

# S.A. = 196pi # # Cm ^ 2 #

Forklaring:

Anvend formlen for overfladearealet (# S.A. #) af en cylinder med højde # H # og basisradius # R #. Spørgsmålet har sagt det # R = 8 # # Cm # eksplicit, mens vi ville lade # H # være #4# # Cm # siden spørgsmålet beder om # S.A. # af bundcylinderen.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

Indsæt tallene, og vi får:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Hvilket er ca. #615.8# # Cm ^ 2 #.

Du kan tænke på denne formel ved at billedere produkterne fra en eksploderede (eller unrolled) cylinder.

Cylinderen vil omfatte tre overflader: et par identiske cirkler af radii af # R # der fungerer som hætter og en rektangulær væg med højde # H # og længde # 2pi * r #. (Hvorfor? Da der dannes en cylinder, vil selve rektanglet rulle ind i et rør, der passer præcist til den ydre kant af begge cirkler, der har omkreds # Pi * d = 2pi * r #.)

Nu finder vi områdeformlen for hver af komponenterne: #A_ "cirkel" = pi * r ^ 2 # for hver cirkel og #A_ "firkant" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # for rektanglet.

Tilføjelse af dem for at finde et udtryk for cylinderens overfladeareal:

# S.A. = 2 * A_ "cirkel" + A_ "firkant" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Faktor ud # 2pi * r # at få # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

Bemærk at siden hver cylinder har to hætter, er der to #En cirkel"# * i udtrykket for * # S.A. #

Reference- og billedattributter:

Niemann, Bonnie og Jen Kershaw. CK-12 Foundation, CK-12 Foundation, 8. september 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? referrer = concept_details.

Svar:

#:. farve (lilla) (= 491.796cm ^ 2 # til nærmeste 3 decimaler # cm ^ 2 #

Forklaring:

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (lilla) (= 14.422cm #

#:. 12/8 = tan theta=1.5=56^@18'35.7 "#

:.#COLOR (lilla) (S.A. #= pi r L #

:.S.A.# = Pi * 8 * 14,422 #

:.S.A.#=362.464#

:.Total S.A.#COLOR (lilla) (= 362.464cm ^ 2 #

#:. Cot 56^@18'35.7 "* 8 = 5.333cm = #radius af øverste del

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 8 ^ 2 + 5,333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5,333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (lilla) (= 9.615cm # øverste del

:.S.A. øverste del# = Pi * r * L #

S.A. top del#:. pi * 5.333 * 9,615 #

S.A. top del#:.=161.091#

S.A. top del#:. farve (lilla) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A. Bunddel#COLOR (lilla) (= 362,464 til 161,091 = 201.373cm ^ 2 #

:.S.A. Bunddel# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2 #

#:. farve (lilla) (= 491.796cm ^ 2 # til nærmeste 3 decimaler # cm ^ 2 #