En kegle har en højde på 18 cm og dens bund har en radius på 5 cm. Hvis keglen skæres vandret i to segmenter 12 cm fra bunden, hvad ville overfladearealet af bundsegmentet være?

Svar:

# 348cm ^ 2 #

Forklaring:

Lad os først overveje kegles tværsnit.

Nu er det givet i spørgsmålet, at AD = # 18 cm # og DC = # 5 cm #

givet, DE = # 12cm #

Derfor er AE = # (18-12) cm = 6cm #

Som, # DeladADC # ligner #DeltaAEF #, # (EF) / (DC) = (AE) / (AD) #

#:. EF = DC * (AE) / (AD) = (5cm) * 6/18 = 5 / 3cm #

Efter skæring ser den nederste halvdel sådan ud:

Vi har beregnet den mindre cirkel (den cirkulære top) for at have en radius af # 5 / 3cm #.

Nu kan vi beregne længden af skråningen.

# Del ADC # at være en rigtig vinkel trekant, kan vi skrive

#AC = sqrt (AD ^ 2 + DC ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 5 ^ 2) cm ~ ~ 18,68 cm #

Overfladen af hele keglen er: #pirl = pi * 5 * 18,68 cm ^ 2 #

Brug af triangles lighed #DeltaAEF # og # DeladADC #, vi ved, at alle sider af #DeltaAEF # er mindre end de tilsvarende sider af # DeladADC # med en faktor på 3.

Så den skrå overflade af den øvre del (den mindre kegle) er: # (Pi * 5 * 18,68) / (3 * 3) cm ^ 2 #

Derfor er den nederste del af skråt overflade: # Pi * 5 * 18,68 * (8/9) cm ^ 2 #

Og vi har også de øvre og nedre cirkulære overflader.

Så det samlede areal er:

pi * 5 * 18,68 * (8/9) _ "for den skrå overflade" + pi * (5 ^ 2) _ "for lavere cirkulær overflade "~ ~ 348cm ^ 2 #

En kegle har en højde på 12 cm og dens bund har en radius på 8 cm. Hvis keglen skæres horisontalt i to segmenter 4 cm fra bunden, hvad ville overfladearealet af bundsegmentet være?

S.A. = 196pi cm ^ 2 Anvend formlen for overfladeareal (S.A.) af en cylinder med højde h og basisradius r. Spørgsmålet har angivet, at r = 8 cm eksplicit, hvorimod vi ville lade h være 4 cm, da spørgsmålet stiller spørgsmålstegn ved S.A. af bundcylinderen. SA = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) Indsæt tallene og få: 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi Hvilket er ca. 615,8 cm ^ 2. Du kan tænke på denne formel ved at billedere produkterne fra en eksploderet (eller rullet) cylinder. Cylinderen vil omfatte tre overflader: et par identiske cirkler af radii af r, d

En kegle har en højde på 27 cm og dens bund har en radius på 16 cm. Hvis keglen skæres vandret i to segmenter 15 cm fra bunden, hvad ville overfladearealet af bundsegmentet være?

Se venligst venligst linket til et lignende spørgsmål for at løse dette problem. http://socratic.org/questions/a-cone-has-a-height-of-8-cm-and-its-base-has-a-radius-of-6-cm-if-the-cone- er-hor

En kegle har en højde på 15 cm og dens bund har en radius på 9 cm. Hvis keglen skæres horisontalt i to segmenter 6 cm fra bunden, hvad ville overfladearealet af bundsegmentet være?

324/25 * pi Da ændringen i basen er konstant, kan vi grave dette, da keglen har en gradient på 5/3 (Det går op 15 i rummet 9) Som y, eller hvis højden er 6, så x, eller dens radius er 18/5. Overfladearealet ville da være (18/5) ^ 2 * pi = 324/25 * pi