Hypotenusen af en rigtig trekant er 9 meter mere end det kortere ben og det længere ben er 15 fod. Hvordan finder du længden af hypotenus og kortere ben?

Svar:

#COLOR (blå) ("hypotenuse" = 17) #

#farve (blå) ("kort ben" = 8) #

Forklaring:

Lade # BBX # være længden af hypotenusen.

Det kortere ben er 9 meter mindre end hypotenusen, så længden af det kortere ben er:

# x-9 #

Det længere ben er 15 fod.

Ved Pythagoras sætning er firkanten på hypotenuse lig med summen af de to siders kvadrater:

# X ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 #

Så vi skal løse denne ligning for #x#:

# X ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 #

Udvid beslaget:

# X ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 #

Forenkle:

# 306-18x = 0 #

# X = 306/18 = 17 #

Hypotenuse er #17# fødder lang.

Det kortere ben er:

# x-9 #

#17-9=8# fødder lang.

Hypotenusen af en rigtig trekant er 39 inches, og længden af et ben er 6 inches længere end to gange det andet ben. Hvordan finder du længden af hvert ben?

Benene er af længde 15 og 36 Metode 1 - Kendte trekanter De første få retvinklede trekanter med en ulige længdeside er: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Bemærk at 39 = 3 * 13, så Vil en trekant med følgende sider arbejde: 15, 36, 39 dvs 3 gange større end en 5, 12, 13 trekant? To gange 15 er 30, plus 6 er 36 - Ja. farve (hvid) () Metode 2 - Pythagoras formel og lidt algebra Hvis det mindre ben er af længde x, så er det større ben af længde 2x + 6 og hypotenus er: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) farve (hvid) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) Firkant begge ender for at f

Hypotenuseen af en rigtig trekant er 6,1 enheder lang. Det længere ben er 4,9 enheder længere end det kortere ben. Hvordan finder du længderne af siderne af trekanten?

Siderne er farve (blå) (1,1 cm og farve (grøn) (6cm Hypotenuse: farve (blå) (AB) = 6,1 cm (forudsat at længden er i cm) Lad det kortere ben: farve (blå) = x cm Lad det længere ben: farve (blå) (CA) = (x +4,9) cm Som pr Pythagoras sætning: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x + 4,9) ^ 2 Anvendelse af nedenstående egenskab til farve (grøn) ((x + 4,9) ^ 2 (x + 4,9) ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + farve : farve (blå) (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b2 2 37,21 = (x) ^ 2 + [farve (grøn) (x ^ 2 + 2 xx x xx4,9 + 24,01] ] 37,21 = (x) ^ 2 + [farve (grøn) (x ^ 2 + 9,8x + 24,

Et ben af en rigtig trekant er 8 millimeter kortere end det længere ben og hypotenus er 8 millimeter længere end det længere ben. Hvordan finder du længderne af trekanten?

24 mm, 32 mm og 40 mm Ring x det korte ben Ring til det lange ben Ring til hypotenussen Vi får disse ligninger x = y - 8 h = y + 8. Anvend Pythagor sætningen: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Udvikle: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Check: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + 2. OKAY.