Hvad er asymptoterne for g (x) = 0,5 csc x? + Eksempel

Svar:

uendelig

Forklaring:

#csc x = 1 / sin x #

# 0,5 csc x = 0,5 / sin x #

ethvert tal divideret med #0# giver et uafklaret resultat, så #0.5# over #0# er altid udefineret.

funktionen #g (x) # vil være udefineret på nogen #x#-værdier for hvilke #sin x = 0 #.

fra #0^@# til #360^@#, det #x#-værdier hvor #sin x = 0 # er # 0 ^, 180 ^ og 360 ^ @ #.

alternativt i radianer fra #0# til # 2pi #, det #x#-værdier hvor #sin x = 0 # er # 0, pi og 2pi #.

siden grafen af #y = sin x # er periodiske, hvilke værdier for hvilke #sin x = 0 # gentag hver # 180 ^ @ eller pi # radianer.

Derfor er de punkter for hvilke # 1 / sin x # og derfor # 0.5 / sin x # er udefinerede er # 0 ^, 180 ^ og 360 ^ @ # (# 0, pi og 2pi #) i det begrænsede domæne, men kan gentage hver #180^@#, eller hver # Pi # radianer, i begge retninger.

graf {0,5 csc x -16,08, 23,92, -6,42, 13,58}

her kan du se de gentagende punkter, hvor grafen ikke kan fortsætte på grund af udefinerede værdier. for eksempel den # Y #værdien stiger kraftigt, når den nærmer sig #x = 0 # fra højre, men når aldrig #0#. det # Y #værdien falder kraftigt, når den nærmer sig #x = 0 # fra venstre, men når aldrig #0#.

Sammenfattende er der et uendeligt antal asymptoter for grafen #g (x) = 0,5 csc x #, medmindre domænet er begrænset. asymptoterne har en periode på #180^@# eller # Pi # radianer.