Hvad er hastigheden af et objekt, der bevæger sig fra (4, -2,2) til (-3, 8, -7) over 3 s?

Svar:

Svaret er afstanden mellem de to punkter (eller vektorer) divideret med tiden. Så skal du få # (Sqrt (230)) / 3 # enheder pr. sekund.

Forklaring:

For at få afstanden mellem de to punkter (eller vektorer), brug kun afstandsformlen #d = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # på forskellen mellem de to givne point.

dvs. # (x, y, z) = (-3-4, 8 - (- 2), - 7-2) = (-7,10, -9) # (Bemærk: Det betyder ikke noget, hvor langt vi trækker punkterne, da formlen bruger firkanter og dermed eliminerer eventuelle negative tegn. Vi kan gøre punkt A - punkt B eller punkt B - punkt A)

Nu finder vi afstandsformlen, får vi

#d = sqrt ((- 7) ^ 2 + (10) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (230) #

Så er alt, der er tilbage, at opdele efter klokken for at få svaret.

Interessant fakta: Denne afstand formel er faktisk kaldt Euclidian Norm i det ægte normerede rum # R ^ n #, betegnet af # || bar (x) || _2 #.

Hvilket har mere momentum, et objekt på 3 kg, der bevæger sig ved "2 m / s" eller et "5 kg" objekt, der bevæger sig til "9 m / s"?

Nå vurderer dette bare din evne til at huske momentumligningen: p = mv hvor p er momentum, m er masse i "kg", og v er hastighed i "m / s". Så, plug og chug. p_1 = m_1v_1 = (3) (2) = "6 kg" * "m / s" p_2 = m_2v_2 = (5) (9) = "45 kg" * "m / s" Udfordring: Hvad hvis disse to objekter var biler med smurt hjul på en friktionsfri overflade, og de kolliderede hovedet i en perfekt elastisk kollision? Hvilken vil flytte i hvilken retning?

Hvilket har mere momentum, et objekt på 500 kg, der bevæger sig ved 1 / 4m / s eller en 50kg objekt, der bevæger sig ved 20m / s?

"50 kg" objekt Momentum ("p") er givet ved "p = masse × hastighed" "p" _1 = 500 "kg" × 1/4 "m / s" = 125 "kg m / s" "p" _2 = 50 "kg" × 20 "m / s" = 1000 "kg m / s" "p" _2> "p" _1

Kraften anbragt mod et objekt, som bevæger sig horisontalt på en lineær bane, beskrives af F (x) = x ^ 2-3x + 3. Ved hvor meget ændrer objektets kinetiske energi som objektet bevæger sig fra x i [0, 1]?

Newtons anden bevægelseslov: F = m * a Definitioner af acceleration og hastighed: a = (du) / dt u = (dx) / dt Kinetisk energi: K = m * u ^ 2/2 Svar er: ΔK = 11 / 6 kg * m ^ 2 / s ^ 2 Newtons anden bevægelseslov: F = m * ax ^ 2-3x + 3 = m * a At erstatte a = (du) / dt hjælper ikke med ligningen, da F ern ' t givet som en funktion af t men som en funktion af x Men: a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx Men (dx) / dt = u så: a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx Ved at erstatte den ligning vi har, har vi en differentialekvation: x ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx (x ^ 2-3x + 3)