En krop frigives fra toppen af et skrånende plan af hældning theta. Det når bunden med hastighed V. Hvis man holder længden samme, bliver hældningsvinklen fordoblet, hvad vil kroppens hastighed og når jorden?

Svar:

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

Forklaring:

lad hældningshøjden være i begyndelsen # H # og længden af skråningen er # L #.og lad #theta #vær den indledende vinkel.

Figuren viser Energidiagram ved de forskellige punkter i det skrånende plan.

der for # Sintheta = H / l # # ………….. (i) #

og # Costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l # # …………. (ii) #

men nu efter ændring er ny vinkel (#theta _ @ #)=# 2 * theta #

Lade# H_1 # Vær den nye højde af trekanten.

# Sin2theta = 2sinthetacostheta #=# H_1 / l #

siden længden af de skråstillede er endnu ikke ændret.

ved anvendelse af (i) og (ii)

vi får den nye højde som

# H_1 = 2 * H * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l #

ved at bevare den samlede mekaniske energi, vi får, # Mgh_1 = 1 / 2mv_1 ^ 2 # lade # _v1 # være ny hastighed

sætte # H_1 # i denne, # V_1 = sqrt (4 * H * g * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l) #

eller (for at reducere variabler)

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

men den indledende hastighed er

# V = sqrt (2 gh) #

# V_1 / v = sqrt (2 * costheta #

eller

# V_1 = v * sqrt (2 * costheta #

Derfor bliver hastigheden #sqrt (2costheta) # gange den oprindelige.