Svar:
Forklaring:
Brug substitutionsmetode ved at overveje
Den givne integral transformeres således til
Nu erstatte tilbage
Hvordan integrerer du int sec ^ -1x ved integration efter delmetode?
Svaret er = x "bc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Vi har brug for (sec ^ -1x) '= ("bue" secx)' = 1 / (xsqrt 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integration af dele er intu'v = uv-intuv 'Her har vi u' = 1, =>, u = xv = "bue "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Derfor er int" bue "secxdx = x" bue "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Udfør det andet integral ved substitution Lad x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu + tanu) d
Hvordan integrerer du f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) ved anvendelse af partielle fraktioner?
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Siden nævneren er allerede opregnet, alt hvad vi behøver for at gøre partielle fraktioner, er løsningen for konstanterne: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Bemærk at vi har brug for både en x og et konstant udtryk på den venstre mest brøkdel, fordi tælleren altid er 1 grad lavere end nævneren. Vi kunne formere sig ved den venstre sidenævner, men det ville være en stor mængde arbejde, så vi kan i sted
Hvordan integrerer du dette? dx (x²-x + 1) Jeg sidder fast på denne del (billede uploadet)
=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c At fortsætte ... Lad 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Brug af en antivirivativ, hvad skal der være forpligtet til hukommelse ... => 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c