To både forlader havnen på samme tid med en båd, der rejser nordpå med 15 knob i timen og den anden båd rejser vestpå 12 knob i timen. Hvor hurtigt er afstanden mellem bådene skiftende efter 2 timer?

Svar:

Afstanden ændres kl #sqrt (1476) / 2 # knuder i timen.

Forklaring:

Lad afstanden mellem de to både være # D # og antallet af timer de har rejst være # H #.

Ved pythagorasætningen har vi:

# (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

Vi differentierer nu dette med tiden.

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

Det næste skridt er at finde, hvor langt fra hinanden de to både er efter to timer. Om to timer har den nordgående båd gjort 30 knuder, og den vestgående båd vil have gjort 24 knob. Det betyder, at afstanden mellem de to er

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

Det ved vi nu #h = 2 # og #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

Vi kan ikke glemme enheder, som vil være knuder i timen.

Forhåbentlig hjælper dette!