Hvad er minimumsværdien af f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?

Svar:

#9#

Relative minimums- og maksimumpunkter kan findes ved at indstille derivatet til nul.

I dette tilfælde, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

Den tilsvarende funktionsværdi ved 1 er #F (1) = 9 #.

Dermed punktet #(1,9)# er et relativt ekstremt punkt.

Eftersom det andet derivat er positivt, når x = 1, #F '' (1) = 6> 0 #, betyder det at x = 1 er et relativt minimum.

Da funktionen f er et 2. grads polynom, er grafen en parabola og dermed #F (x) = 9 # er også det absolutte minimum af funktionen over # (- oo, oo) #.

Den vedlagte graf bekræfter også dette punkt.

graf {3x ^ 2-6x + 12 -16.23, 35.05, -0.7, 24.94}