Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (3, -5) og går gennem punkt (13,43)?

Svar:

#color (blue) ("Jeg har taget dig til et punkt, hvorfra du kan overtage") #

Forklaring:

Lad pointet # P_1 -> (x, y) = (13,43) #

Kvadratisk standardformel ligning: # y = ax ^ 2 + bx + 5farve (hvid) ("") ……………………….. Eqn (1) #

Vertex form ligning: # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + kcolor (hvid) ("") ………………….. Eqn (2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brown) ("Using Eqn (2)") #

Vi får den Vertex# -> (x _ ("toppunkt"), y _ ("toppunkt")) = (3, -5) #

Men #x _ ("vertex") = (- 1) xxb / (2a) = + 3 "" => "" b = -6acolor (hvid) ("") …… Eqn (3) #

Side note: # K = -5 # fra vertex y-koordinat

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (brun) ("Brug Eqn (3) erstatning for b i Eqn (1)") #

# Y = ax ^ 2 + (- 6a) x + 5 # ……………………… Eqn (4)

Men vi får det punkt # P_1 -> (13,43) #

Således bliver Eqn (4):

# 43 = a (13) ^ 2-6a (13) + 5farve (hvid) ("") …… Eqn (4_a) #

#color (blue) ("Fra dette kan du løse for" a "og fra det løse for" b) #

#color (rød) ("Jeg vil lade dig overta fra dette punkt") #

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 0) og går gennem punkt (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Hvis vertexet er ved (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Nu skal vi bare sub i punktet (-1, -64) -64 = a * 1) ^ 2 = aa = -64f (x) = - 64x ^ 2

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (10, 8) og går gennem punkt (5,58)?

Find ligningen af en parabola. Ans: y = 2x ^ 2 - 40x + 208 Generel ligning af parabolen: y = ax ^ 2 + bx + c. Der er 3 ukendte: a, b og c. Vi har brug for 3 ligninger for at finde dem. x-koordinat af vertex (10, 8): x = - (b / (2a)) = 10 -> b = -20a (1) y-koordinat af vertex: y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = = 100a + 10b + c = 8 (2) Parabola passerer gennem punktet (5, 58) y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3). Tag (2) - (3): 75a + 5b = -58. Udskift b derefter med (-20a) (1) 75a - 100a = -50 -25a = -50 -> a = 2 -> b = -20a = -40 Fra (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> c = 258 - 50 = 208 Ligning af parabolen: y = 2x ^

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (10, 8) og går gennem punkt (5,83)?

Faktisk er der to ligninger, der opfylder de angivne betingelser: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 og x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 En graf af begge paraboler og punkterne er inkluderet i forklaringen. Der er to generelle vertexformer: y = a (xh) ^ 2 + k og x = a (yk) ^ 2 + h hvor (h, k) er vertexet Dette giver os to ligninger hvor "a" er ukendt: y = a (x - 10) ^ 2 + 8 og x = a (y-8) ^ 2 + 10 For at finde "a" for begge, erstatter punktet (5,83) 83 = a (5 - 10) ^ 2 +8 og 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 75 = a (-5) ^ 2 og -5 = a (75) ^ 2 a = 3 og a = -1/1125 De to ligninger er: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 og x = -1/1125 (y-8) ^ 2 +