Svar:
#(11/2, 85/4)#
Forklaring:
Forenkle til # Y = ax ^ 2 + bx + c # form.
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
Brug FOIL for at udvide # -2 (x-3) ^ 2 #
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# Y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
Kombiner lignende udtryk
# Y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Nu hvor vi har vendt ligningen til # Y = ax ^ 2 + bx + c # form,
Lad os vende dem til # Y = a (x-p) ^ 2 + q # form som vil give vertexet som # (p, q) #.
#Y = - (x ^ 2-11x +?) -? 9 + #
At gøre perfekt firkant som # (X-p) ^ 2 #Vi skal finde ud af hvad #?# er.
Vi kender formlen, hvornår # X ^ 2-ax + b # er faktorable ved perfekt firkant # (X-a / 2) ^ 2 #, vi får forholdet mellem #en# og # B #.
#b = (- a / 2) ^ 2 #
Så # B # bliver til #?# og #en# bliver til #-11#.
Erstat disse værdier og lad os finde #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
Erstatning #?=121/4# til #Y = - (x ^ 2-11x +?) -? 9 + #
#Y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#Y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#Y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
Derfor har vi vendt ligningen til # Y = a (x-p) ^ 2 + q # form som vil give vores vertex som # (p, q) #
# p = 11/2, q = 85/4 #
# Vertex (11/2, 85/4) #
Svar:
#(5.5, 21.25)#
Forklaring:
Denne ligning ser skræmmende ud, hvilket gør det svært at arbejde med. Så hvad vi skal gøre er at forenkle det så vidt vi kan og så bruge en lille del af den kvadratiske formel til at finde den #x#-værdien af vertexet, og tilslut det derefter til ligningen for at komme ud af vores # Y #-værdi.
Lad os begynde med at forenkle denne ligning:
I sidste ende er der denne del: # -2 (x-3) ^ 2 #
Som vi kan faktor til # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (husk det er ikke bare # -2 (x ^ 2 + 9) #)
Når vi distribuerer det #-2#, vi endelig komme ud # -2x ^ 2 + 12x-18 #.
Sæt det tilbage i den oprindelige ligning, og vi får:
# X ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, som stadig ser lidt skræmmende ud.
Men vi kan forenkle det til noget meget genkendeligt:
# -X ^ 2 + 11x-9 # kommer sammen, når vi kombinerer alle de samme udtryk.
Nu kommer den seje del:
Et lille stykke af den kvadratiske formel kaldet vertex ligningen kan fortælle os x-værdien af vertexet. Det stykke er # (- b) / (2a) #, hvor # B # og #en# kommer fra den standard kvadratiske formular #F (x) = ax ^ 2 + bx + c #.
Vores #en# og # B # vilkår er #-1# og #11#, henholdsvis.
Vi kommer ud med #(-(11))/(2(-1))#, som kommer ned til
#(-11)/(-2)#, eller #5.5#.
Med viden #5.5# som vores vertex er #x#-værdi, vi kan tilslutte det til vores ligning for at få det tilsvarende # Y #-værdi:
#Y = - (5,5) ^ 2 + 11 (5,5) -9 #
Der går til:
# Y = -30,25 + 60,5-9 #
Der går til:
# Y = 21,25 #
Par det med #x#-værdi vi lige har plugget ind, og du får dit endelige svar på:
#(5.5,21.25)#
Svar:
Vertex #(11/2, 85/4)#
Forklaring:
Givet -
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# Y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
# Y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Vertex
#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#Y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# Y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #
Vertex #(11/2, 85/4)#
