Hvad er den mindste fællesnævner for det rationelle udtryk: 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)?

Hvad er den mindste fællesnævner for det rationelle udtryk: 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)?
Anonim

Den første fraktion er indstillet, men den anden skal forenkle - som jeg savnede forudrediger. # 3 / (6x ^ 2 + 12x) = 3 / (6x (x + 2)) = 1 / (2x (x + 2) #. Så sammenligner vi efternavnebetegnelser for at finde LCD'en # X ^ 2 # og # 2x (x + 2) ## 2x ^ 2 (x + 2) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #. Hvad de andre fyre har

Svar:

# 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Forklaring:

Det andet udtryk er ikke i minimale termer: der er en faktor #3# der kan tages ud:

#frac {3} {6x ^ 2 + 12x} = (frac {3} {3}) (frac {1} {2x ^ 3 + 4x}) #

Du kan nu bruge formlen

#lcm (a, b) = frac {ab} {GCD (a, b)} #

Siden #GCD (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = x #, vi har det

#lcm (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = frac {x ^ 2 (2x ^ 2 + 4x)} {x} = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Derfor bliver din forskel

#frac {5 (2x + 4)} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} -frac {x} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} = frac {9x + 20} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} #

Svar:

# 2x ^ 3-4x ^ 2 #

Forklaring:

For at justere fraktionerne til fællesbetegnelserne, så vilkårene kan kombineres, vil du gerne multiplicere hver fraktion med tallet 1 i form af den anden fraktionens nævner. Jeg bemærker, at 6x ^ 2 + 12x kan faktoriseres til 6x (x + 2) og x ^ 2 er x * x, Så og x er allerede til fælles.

Den venstre fraktion vil vi multiplicere toppen og bunden med 6x + 12 og den rigtige fraktion med x.

# 5 (6x + 12) / (x ^ 2 (6x + 12)) - 3x / (x * x (6x + 12)) = (27x + 60) / (6x ^ 2 (x + 2)) = (9x + 20) / (2x ^ 2 (x + 2)) #