Spørgsmål # 23f3c

Svar:

Forudsat at ved f-1 (x) mener du #F ^ (- 1) (x) # (den omvendte af #F (x) #) så er svarene #1# og #4#, henholdsvis.

Forklaring:

Lad os først gennemgå processen med at finde inverses. Den består af 4 trin:

1. Lave om #F (x) # til # Y #.
2. Kontakt #x# og # Y #.
3. Løs for # Y #.
4. Lave om # Y # til #F ^ (- 1) (x) #.

Som denne metode gælder for #F (x) = 2x + 2 #, vi har:

# Y = 2x + 2 => # Ændring #F (x) # til # Y #

# X = 2y + 2 => # Skifte #x# og # Y #

# x-2 = 2y-> y = (x-2) / 2 => # Løsning for # Y #

#F ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 => # Ændring # Y # til #F ^ (- 1) (x) #

Spørgsmålet spørger om #F ^ (- 1) (x) # hvornår # X = 4 #, så:

#F ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (4-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 1 #

Det korrekte svar er så #1#.

Vi følger den samme proces for #F (x) = 2x-6 #:

# Y = 2x-6 #

# X = 2y-6 #

# 2y = x + 6 #

# Y = (x + 6) / 2-> f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

Nu stikker vi bare ind #2# til #x# og lav matematikken:

#F ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (2 + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 4 #

Det korrekte svar på dette problem er #4#.