Hvad er afstanden mellem (2, (7 pi) / 6) og (3, (- pi) / 8)?

Svar:

#1.0149#

Forklaring:

Afstandsformlen for polære koordinater er

# D = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

Hvor # D # er afstanden mellem de to punkter, # R_1 #, og # Theta_1 # er polarkoordinaterne for et punkt og # R_2 # og # Theta_2 # er polarkoordinaterne for et andet punkt.

Lade # (R_1, theta_1) # repræsentere # (2, (7pi) / 6) # og # (R_2, theta_2) # repræsentere # (3, -pi / 8) #.

#implies d = sqrt (2 ^ 2 + 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos ((7pi) / 6 - (- pi / 8)) #

#implies d = sqrt (4 + 9-12Cos ((7pi) / 6 + pi / 8) #

#implies d = sqrt (13-12cos (28pi + 3pi) / 24)) = sqrt (13-12cos ((31pi) / 24)) = sqrt (13-12cos (4.0558)) = sqrt 0,9975) = sqrt (13-12 * 0,9975) = sqrt (13-11,97) = sqrt (1,03) = 1,0149 # enheder

#implies d = 1.0149 # enheder (ca.)

Derfor er afstanden mellem de givne punkter #1.0149#.