Er denne ligning en funktion? Hvorfor / Hvorfor ikke?

Svar:

# X = (y-2) ^ 2 + 3 # er en ligning med to variabler, og derfor kan vi udtrykke det begge som # X = f (y) # såvel som # Y = f (x) #. Løsning for # Y # vi får # Y = sqrt (x-3) + 2 #

Forklaring:

Ligesom i tilfælde af #F (x) = (x-2) ^ 2 + 3 #, # F # er en funktion af #x# og når vi forsøger at tegne en sådan funktion på sige kartesiske koordinater, bruger vi # Y = f (x) #. Men #x# og # Y # er kun to variabler og funktionens art ændrer sig ikke, når vi erstatter #x# ved # Y # og # Y # ved #x#.

Imidlertid ændres en kartesisk graf af funktionen. Dette er som vi altid overvejer #x# som vandret akse og # Y # som lodret akse. Vi vender ikke om disse akser, men hvorfor gør vi det ikke, fordi alle forstår den måde, og ingen krop ønsker nogen forvirring.

Tilsvarende, i # X = (y-2) ^ 2 + 3 # vi har #x# som en funktion af # Y # som kan skrives som # X = f (y) #.

Yderligere # X = (y-2) ^ 2 + 3 # er en ligning med to variabler, og derfor kan vi udtrykke det begge som # X = f (y) # såvel som # Y = f (x) #. Faktisk at løse for # Y # vi får # Y = sqrt (x-3) + 2 #

Der er dog en begrænsning som i # X = f (y) #, vi finder der er en #x# for alle værdier af # Y #, men i # Y = f (x) #, # Y # er ikke defineret for #X <3 #.