En trekant har siderne A, B og C. Vinklen mellem siderne A og B er (5pi) / 6, og vinklen mellem siderne B og C er pi / 12. Hvis side B har en længde på 1, hvad er området for trekanten?

Svar:

Summen af vinkler giver en enslig trekant. Halvdelen af indtastningssiden beregnes fra # cos # og højden fra #synd#. Området findes som en kvadrat (to trekanter).

# Area = 1/4 #

Forklaring:

Summen af alle trekanter i grader er # 180 ^ o # i grader eller #π# i radianer. Derfor:

# A + b + c = π #

# Π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-TT / 12- (5π) / 6 #

# X = (12π) / 12π / 12- (10π) / 12 #

# X = π / 12 #

Vi bemærker at vinklerne # A = b #. Det betyder, at trekanten er ensom, hvilket fører til # B = A = 1 #. Følgende billede viser, hvordan højden modsatte af # C # kan beregnes:

For # B # vinkel:

# Sin15 ^ o = h / A #

# H = A * sin15 #

# H = sin15 #

At beregne halvdelen af # C #:

# Cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Derfor kan området beregnes via det firkantede areal, som vist på følgende billede:

# Area = h * (C / 2) #

# Area = sin15 * cos15 #

Da vi ved det:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# Sinacosa = sin (2a) / 2 #

Så endelig:

# Area = sin15 * cos15 #

# Area = sin (2 * 15) / 2 #

# Area = sin30 / 2 #

# Area = (1/2) / 2 #

# Area = 1/4 #