Du går til banken og deponerer $ 2.500 i din opsparing. Din bank har en årlig rente på 8%, sammensat månedligt. Hvor lang tid vil det tage investeringen at nå $ 5.000?

Svar:

Det ville tage 8 år og ni måneder at investeringen overstiger $ 5.000.

Forklaring:

Den generelle formel for sammensatte interesse er

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

Hvor

# T # er antallet af år, hvor investeringen er tilbage for at akkumulere renter. Det er det, vi forsøger at løse.

# N # er antallet af sammensætningsperioder per år. I dette tilfælde, da interessen er sammensat månedligt, # N = 12 #.

# FV # er den fremtidige værdi af investeringen efter # Nt # sammensætningsperioder. I dette tilfælde # FV = $ 5.000 #.

# PV # er nutidsværdien af investeringen, som er den mængde penge, der oprindeligt blev deponeret før akkumulering af nogen interesse. I dette tilfælde # PV = $ 2.500 #.

#jeg# er den årlige rente, banken tilbyder til indskydere. I dette tilfælde # I = 0,08 #.

Før vi begynder at tilslutte tal i vores ligning, lad os løse ligningen for # T #.

Opdel begge sider af # PV #.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

Tag den naturlige log på begge sider. Hvorfor NATURAL loggen? Fordi det er den naturlige ting at gøre. Undskyld, lidt matematik humor der. I virkeligheden er det ligegyldigt, hvilken base du bruger, så længe du anvender den samme base på begge sider af ligningen. Prøv det med #log_sqrt (17) # og du får stadig det rigtige svar.

#ln ((FV) / (PV)) = ln (1 + i / n) ^ (nt) = ntln (1 + i / n) #

Opdel begge sider af #nln (1 + i / n) #.

# T = (ln ((FV) / (PV))) / (nln (1 + i / n)) #

NU begynder vi at tilslutte numre!

# T = (ln ((5000) / (2500))) / (12ln (1 + 0,08 / 12)) ~~ 8,693 # flere år

8.693 år er 8 år og #0.693*12~~8.3# måneder. Således skal du vente 8 år og 9 måneder siden interessen er sammensat månedligt.