Hvordan skriver du csc (2x) / tanx i form af sinx?

Svar:

# 1 / {2 sin ^ 2 (x)} #

Forklaring:

Nyttige Trig ID'er

Definitioner af funktioner

# csc (x) = 1 / sin (x) #

# tan (x) = sin (x) / cos (x) #

Summen af vinkler formel

# synd (x + y) = synd (x) cos (y) + cos (x) sin (y) #

Hvilket giver den dobbelte velkendte dobbeltvinkelformel

#sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) #

Vi starter med vores ID, sub i grunddefinitionen og brug nogle fraktion regler for at få følgende.

#csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin

Vi erstatter #sin (2x) # med # 2 sin (x) cos (x) #

# = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) #

Kosinusens annullering

# = 1 / {2 sin (x)} 1 / sin (x) #

forlader os med

# = 1 / {2 sin ^ 2 (x)} #