Løs 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Svar:

#x = -1 / 2 #

graf {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11,44, -4,63, 7,09}

Forklaring:

Første ting du altid vil gøre, når du løser polynom-ligninger, er dem, der er lig med nul. Så:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Nu skal vi bruge en metode til løsning af kaldet gruppering. Vi skal opdele venstre side af vores ligning i to grupper med 2 udtryk hver, og derefter forsøge at faktorere nogle almindelige udtryk ud af hver gruppe.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Jeg ser, at jeg kan faktorere en # 2x + 1 # ud af hver af mine grupper. Dette ville forlade:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Da jeg har a # 2x + 1 # i hver af mine betingelser kan jeg faktor det ud og klump det, der er tilbage i hinanden:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Nu hvor jeg har et produkt af faktorer, kan jeg påberåbe min nul produktegenskab, og ved at for at denne ligning skal være sand, skal en af disse faktorer svare til nul.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… men vent, hvordan kan vi få et negativt tal under vores kvadratrød? Svaret er, vi kan ikke! Det vil sige, vi kan ikke have et negativt tal inde i en kvadratrode og forvent et rigtigt tal som et svar. Så din eneste ægte løsning på denne ligning ville være #x = -1 / 2 #. Men hvis vi skulle overveje imaginære løsninger, ville vi også inkludere:

#x = + -isqrt (2) #

Du bør dog kun medtage dette i dit svar, hvis det er specifikt bedt om imaginære løsninger.

En praktisk måde at kontrollere dit svar lige efter er at grave det. Lad os se, hvordan det viser sig:

graf {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11,44, -4,63, 7,09}

Du kan se, at vores graf faktisk krydser x-aksen på #x = -1 / 2 #, hvilket betyder at vi er korrekte.

Her er en fantastisk video af patrickJMT, hvis du vil lære mere om gruppeprocessen.

Indtast link beskrivelse her

Håber det hjælper:)