Hvordan forenkler du (1 - x ^ 2) ^ (1/2) - x ^ 2 (1 - x ^ 2) ^ (- 3/2)?

Svar:

# ((- x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

Forklaring:

# (1-x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 (1-x ^ 2) ^ (- 3/2) #

Vi vil bruge: #color (rød) (a ^ (- n) = 1 / a ^ n) #

# <=> (1-x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (farve (rød) (+ 3/2)) #

Vi ønsker to fraktioner med samme nævneren.

# (= 1 x x 2) ^ (1/2) * Farve (grøn) ((1-x ^ 2) ^ (3/2))) / Farve (grøn) 2) ^ (3/2)) - x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (+ 3/2) #

Vi vil bruge: #color (rød) (u ^ (a) * u ^ (b) = u ^ (a + b)) #

# <=> (farve (rød) (1-x ^ 2) ^ (2))) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) (3/2) #

# <=> (1-x ^ 2) ^ (2) -x ^ 2) / (1-x ^ 2) ^ (3/2)

Vi bruger følgende polynomiske identitet:

#COLOR (blå) ((a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2) #

# <=> farve (blå) (1 x x 2 + x) (1 x x 2 x)) / (1 x x 2) ^ (3/2)

# <=> (-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2)

Vi kan ikke gøre det bedre end dette, og nu kan du nemt (hvis du vil) finde løsningen på # ((xx2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) = 0 #