Hvordan finder du det nøjagtige relative maksimum og minimum af polynomafunktionen på 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Svar:

Kun et absolut minimum på # (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

Du vil have relative maxima og minima i de værdier, hvor derivatet af funktionen er 0.

#F '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Forudsat at vi beskæftiger os med reelle tal vil derivaternees nuller være:

# 0 og root (5) (3/4) #

Nu skal vi beregne den anden derivat for at se, hvilken slags ekstreme disse værdier svarer til:

#F '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> bøjningspunkt

#F '' (root (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> relativ minimum

som finder sted på

#F (root (5) (3/4)) = 13,7926682045768 …… #

Der findes ingen andre maksima eller minima, så dette er også et absolut minimum.