Vektoren vec A er på et koordinatplan. Flyet drejes derefter mod uret af phi.Hvordan finder jeg komponenterne i vec A i forhold til komponenterne i vec A, når flyet er drejet?

Vektoren vec A er på et koordinatplan. Flyet drejes derefter mod uret af phi.Hvordan finder jeg komponenterne i vec A i forhold til komponenterne i vec A, når flyet er drejet?
Anonim

Svar:

se nedenunder

Forklaring:

Matricen # R (alpha) # vil rotere CCW ethvert punkt i xy-planet gennem en vinkel # Alfa # om oprindelsen:

  • # R (alfa) = ((cos alfa, -sin alfa), (sin alfa, cos alfa)) #

Men i stedet for at rotere CCW flyet drejes CW vektoren #mathbf A # at se det i det originale x-y-koordinatsystem er dets koordinater:

#mathbf A '= R (-alpha) mathbf A #

#implies mathbf A = R (alpha) mathbf A '#

#implies ((A_x), (A_y)) = ((cos alfa, -sin alfa), (sin alfa, cos alfa)) ((A'_x), (A'_y)) #

Jeg tror, din tankegang ser godt ut.