Svar:
Således er norma 's ligning givet af
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Forklaring:
Givet
# Y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
På et hvilket som helst tidspunkt på grafen har normalet hældning vinkelret på tangens hældning ved det punkt, der er givet af funktionens første derivat.
# (Dy) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Hældning af tangenten # M = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Således har den normale hældningen lig med den negative gensidige
Hældning af det normale #m '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
Afsnit lavet af den lige linje på y-aksen er givet af
# C = y-mx = y - ((- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x) #
Erstatning for # Y # og forenkling
# C = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) +2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2x + x / 2) sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# C = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Ligning af en lige linje med hældning m og aflytning som c er givet af
# Y = mx + c #
#Y = (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = (- 1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Således er ligningen af det normale givet af
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
