Spørgsmål nr. 02b85

Svar:

# x = 1/8 y ^ 2-2 #.

Forklaring:

En ting du kan gøre er at begynde med at gange begge sider af ligningen # R = 4 / (1-cos (theta)) # ved # 1-cos (theta) # at få # r-r cos (theta) = 4 #.

Dernæst omarrangere dette for at få # r = 4 + r cos (theta) #.

Nu firkantet begge sider for at få # r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta) #.

Årsagen til, at dette var en god idé er, at du nu kan erstatte rektangulære koordinater # (X, y) # ret hurtigt ved hjælp af fakta, at # R ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} # og #r cos (theta) = x # at få:

# X ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 #

# Y ^ 2 = 16 + 8x #.

Løsning af denne ligning for #x# som en funktion af # Y # giver

# x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 #.

Grafen af # R = 4 / (1-cos (theta)) #, som # Theta # varierer over det åbne interval # (0,2pi) #, er den sidelænsparabola vist nedenfor.