Hvad er den inverse af y = e ^ (x-1) -1?

Svar:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Forklaring:

For at beregne inversen skal du følge nedenstående trin:

1) bytte # Y # og #x# i din ligning:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) Løs ligningen for # Y #:

… tilføje #1# på begge sider af ligningen …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… huske på, at #ln x # er den inverse funktion for # E ^ x # hvilket betyder at begge #ln (e ^ x) = x # og # e ^ (ln x) = x # holde.

Det betyder, at du kan søge #ln () # på begge sider af ligningen at "slippe af" den eksponentielle funktion:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… tilføje #1# på begge sider af ligningen igen …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Nu skal du bare erstatte # Y # med #F ^ (- 1) (x) # og du har resultatet!

Så for

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, den inverse funktion er

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Håber, at dette hjalp!