Hvad er løsningen på ligningen x ^ 2 + 2x -165 = 0?

Svar:

#x = -1 + -sqrt (166) #

Forklaring:

Udfyld firkanten, og brug derefter forskellen på kvadrater identitet, som kan skrives:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

med #a = x + 1 # og # b = sqrt (166) # som følger:

# 0 = x ^ 2 + 2x-165 #

# = X ^ 2 + 2x + 1-1-165 #

# = (X + 1) ^ 2-166 #

# = (X + 1) ^ 2- (sqrt (166)) ^ 2 #

# = ((X + 1) -sqrt (166)) ((x + 1) + sqrt (166)) #

# = (X + 1-sqrt (166)) (x + 1 + sqrt (166)) #

Så de to rødder er:

#x = -1-sqrt (166) ~~ -13.884 #

#x = -1 + sqrt (166) ~~ 11.884 #