Hvad er standardformen for ligningen af en cirkel med et center (1, -2) og passerer gennem (6, -6)?

Cirkelligningen i standardformular er

# (X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Hvor # (X_0, y_0); r # er centrumkoordinaterne og radiusen

Vi ved det # (X_0, y_0) = (1, -2) #, derefter

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Men vi ved det, der går igennem #(6,-6)#, derefter

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #Så # R = sqrt41 #

Endelig har vi standardformen for denne cirkel

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Svar:

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Forklaring:

Lad ligningen af ukendt cirkel med center # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # & radius # R # være som følger

# (X-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Siden går den ovennævnte cirkel gennem punktet #(6, -6)# således vil det tilfredsstille cirkelligningen som følger

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# R ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

indstilling # R ^ 2 = 41 #, vi får ligningen af cirklen

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #