Svar:
Du har to løsninger:
# x = -4- sqrt (47/3) #, og
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Forklaring:
Først og fremmest bemærke det #x# kan ikke være nul, ellers # 1 / (3x) # ville være en division med nul. Så, forudsat #x ne0 #, vi kan omskrive ligningen som
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# IFF #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
med den fordel, at nu alle termerne har samme nævner, og vi kan summere fraktionerne:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Siden vi antog #x ne 0 #, kan vi hævde, at de to fraktioner er lige, hvis og kun hvis tællerne er ens: så ligningen svarer til
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
hvilket fører til den kvadratiske ligning
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
For at løse dette kan vi bruge den klassiske formel
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
hvor #en#, # B # og # C # spille rollen som # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Så bliver løsningsformlen
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
Siden #564=36* 47/3#, vi kan simplify det ud kvadratroden, opnå
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
og endelig kan vi forenkle hele udtrykket:
# frac {-cancel (6) * 4 pm annullere (6) sqrt (47/3)} {annullere (6)} #
ind i
# -4 pm sqrt (47/3) #
