Lad f (x) = x ^ 2 + Kx og g (x) = x + K. Graferne for f og g skærer på to forskellige punkter. Find værdien af K?

Svar:

Til grafer #F (x) # og #g (x) # at skære på to forskellige punkter, må vi have #K = -! 1 #

Som #F (x) = x ^ 2 + kx # og #g (x) = x + k #

og de vil krydse hvor #F (x) = g (x) #

eller # X ^ 2 + kx = x + k #

eller # X ^ 2 + kx-x-k = 0 #

Da dette har to forskellige løsninger, Diskriminanten af kvadratisk ligning skal være større end #0# dvs.

# (K-1) ^ 2-4xx (-k)> 0 #

eller # (K-1) ^ 2 + 4k> 0 #

eller # (K + 1) ^ 2> 0 #

Som # (K + 1) ^ 2 # er altid større end #0# undtagen når # K = -1 #

Derfor for grafer #F (x) # og #g (x) # at skære på to forskellige punkter, må vi have #K = -! 1 #