Hvad er ligningen i punkt-skråning form af linjen passerer gennem (0, 2) og (1, 5)?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Først skal vi bestemme hældningen af linjen. Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (5) - farve (blå) (2)) / (farve (rød) (1) - farve (blå) (0)) = 3/1 = 3 #

Point-slope formel siger: # (y - farve (rød) (y_1)) = farve (blå) (m) (x - farve (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er hældningen og #farve (rød) (((x_1, y_1)))) # er et punkt, linjen går igennem.

Ved at erstatte den hældning, vi har beregnet, og værdierne fra det første punkt i problemet giver:

# (y - farve (rød) (2)) = farve (blå) (3) (x - farve (rød) (0)) #

Eller

# (y - farve (rød) (2)) = farve (blå) (3) x #

Vi kan også erstatte den hældning, vi har beregnet, og værdierne fra det andet punkt i problemet giver:

# (y - farve (rød) (5)) = farve (blå) (3) (x - farve (rød) (1)) #

Ligningen x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definerer en cirkel ved oprindelsen og radiusen af 5. Linjen y = x + 1 passerer gennem cirklen. Hvad er det punkt (er), hvor linjen skærer cirklen?

Der er 2 punkter af intrersektion: A = (- 4; -3) og B = (3; 4) For at finde ud af, om der er krydsningspunkter, skal du løse system af ligninger, herunder cirkel- og linjekvationer: {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} Hvis du erstatter x + 1 for y i første ligning, får du: x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 Du kan nu opdele begge sider med 2 x ^ 2 + x-12 = 0 Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) Delta = 1 + 48 = 49 sqrt (Delta) = 7 x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 Nu skal vi erstatte beregnede værdier af x for at finde tilsvarende værdier af y y_1 = x_1 +

Hvad er ligningen i punkt-hældning form af linjen, der passerer gennem ligning i de givne punkter (4,1) og (-2,7)?

Y - 1 = - (x-7) Sådan har jeg gjort det: Point-slope form er vist her: Som du kan se, skal vi vide værdien af hældningen og en punktværdi. For at finde hældningen bruger vi formlen ("ændring i y") / ("ændring i x") eller (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Så lad os plugge værdien af punkterne: (7-1) / (- 2-4) Forenkle nu: 6 / -6 -1 Hældningen er -1. Da vi har værdien af to punkter, lad os sætte en af dem ind i ligningen: y - 1 = - (x-7) Håber dette hjælper!

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "