Hvad er derivatet af x = y ^ 2?

Vi kan løse dette problem i et par trin ved hjælp af Implicit Differentiation.

Trin 1) Tag derivatet fra begge sider med hensyn til x.

• # (Delta) / (DeltaX) (y ^ 2) = (Delta) / (DeltaX) (x) #

Trin 2) At finde # (Delta) / (DeltaX) (y ^ 2) # vi skal bruge kæde regel fordi variablerne er forskellige.

• Kæde regel: # (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') #

• Plugging i vores problem: # (Delta) / (DeltaX) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (DeltaX) #

Trin 3) Finde # (Delta) / (DeltaX) (x) # med den enkle magt regel da variablerne er de samme.

• Strømregel: # (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #

• Plugging i vores problem: # (Delta) / (DeltaX) (x) = 1 #

Trin 4) Plugging i værdierne fundet i trin 2 og 3 tilbage i den oprindelige ligning (# (Delta) / (DeltaX) (y ^ 2) = (Delta) / (DeltaX) (x) #) vi endelig kan løse for # (Deltay) / (DeltaX) #.

• # (2 * y) * (Deltay) / (DeltaX) = 1 #

Opdel begge sider af # 2y # at få # (Deltay) / (DeltaX) # af sig selv

• # (Deltay) / (DeltaX) = 1 / (2 * y) #

Dette er løsningen

Varsel: Kæden regel og magt regel er meget ens, de eneste forskelle er:

-kædelegemet: #u! = x # "variabler er forskellige" og

-kraftsregel: # x = x # "variabler er de samme"