Hvad er tværproduktet af [-1, -1, 2] og [-1, 2, 2]?

Svar:

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 = -6,0,0-3 #

Forklaring:

Krydsproduktet mellem to vektorer # VECA # og # VecB # er defineret til at være

#vecAxx vecB = || vecA || * || vecB || * synd (theta) * hat #, hvor # Hatn # er en enhedsvektor givet af højre håndsreglen og # Theta # er vinklen mellem # VECA # og # VecB # og skal tilfredsstille # 0 <= theta <= pi #.

For af enhedens vektorer # Hate #, # Hatj # og # Hatk # i retning af #x#, # Y # og # Z # henholdsvis ved anvendelse af ovenstående definition af krydsprodukt gives følgende sæt af resultater.

#color (hvid) (farve (sort) {hati xx hati = vec0}, farve (sort) {qquad hati xx hatj = hatk}, farve (sort) {qquad hati xx hatk = -hatj}), sort) {color = black} {color = black} {color {black} {color {black} {color {black} {color {black}, farve (sort) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farve (sort) {qquad hatk xx hatk = vec0}))) #

Bemærk også, at krydsproduktet er distributivt.

#vecAxx (vecB + vecC) = vecAxx vecB + vecAxx vecC #.

Så for dette spørgsmål.

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (-hati + 2hatj + 2hatk) #

# (farve (sort) {- hati xx (-hat) - hati xx 2hatj - hati xx 2hatk}), (farve (sort) {- hatj xx (-hat) - hatj xx 2hatj - hatj xx 2hatk}), (farve (sort) {+ 2hatk xx (-hati) + 2hatk xx 2hatj + 2hatk xx 2hatk})) # #

# (farve (sort) {- hatk - 2 (vec0) - 2hati}), (farve (sort) {- 2hatj - 4hati quad - 4 (vec0)})) #

# = -6hati - 3hatk #

#= -6,0,-3#