Vi har en cirkel med et indskrevet firkant med en indskrevet cirkel med en indskrevet ligesidet trekant. Diameteren af den ydre cirkel er 8 fod. Trianglen materialet koster $ 104,95 en kvadratmeter. Hvad koster det trekantede center?

Svar:

Omkostningerne ved et trekantet center er $ 1090.67

Forklaring:

#AC = 8 # som en given diameter af en cirkel.

Derfor fra den pythagoriske sætning til højre ensartede trekant # Del ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

Så siden #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / sqrt (2) #

Selvfølgelig trekant # Del GHI # er ligesidet.

Punkt # E # er et center for en cirkel, der omkredser # Del GHI # og som sådan er et skæringspunkt for medianer, højder og vinkel bisektorer af denne trekant.

Det er kendt, at et mellemkorsningspunkt mellem medianer deler disse medianer i forholdet 2: 1 (for bevis se Unizor og følg linkene Geometri - Parallelllinjer - Mini-sætninger 2 - Teorem 8)

Derfor, # GE # er #2/3# af hele medianen (og højden og vinkel bisektoren) i trekant # Del GHI #.

Så vi kender højden # H # af # Del GHI #, det er lig med #3/2# ganget med længden af # GE #:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

Kendskab # H #, kan vi beregne længden af siden #en# af # Del GHI # ved hjælp af Pythagoras sætning:

# (A / 2) ^ 2 + h ^ 2 = a ^ 2 #

hvoraf følger:

# 4h ^ 2 = 3a ^ 2 #

# A = (2h) / sqrt (3) #

Nu kan vi beregne #en#:

#a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

Området af en trekant er derfor

#S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3) #

Til en pris på $ 104,95 pr. Kvadratfod er prisen på en trekant

#P = 104,95 * 6sqrt (3) ~~ 1090.67 #